Упр.897 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ выражение $$\lg(x^2+8x+15)$$ не имеет смысла?

Логарифм $$\lg(x^2+8x+15)$$ имеет смысл только при положительном аргументе:

$$x^2+8x+15>0.$$

Следовательно, выражение не имеет смысла, когда

$$x^2+8x+15\le 0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+8x+15=(x+5)(x+3).$$

Тогда

$$(x+5)(x+3)\le 0.$$

Корни: $$x=-5$$ и $$x=-3$$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их:

$$x\in[-5;\,-3].$$

Ответ

$$x\in[-5;\,-3].$$