Упр.890 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x^2-9}{x^2-4}<0$$
2. $$\left(2x^2+3\right)(x+4)^3>0$$

1. $$\frac{x^2-9}{x^2-4}<0$$

   Разложим на множители:
   $$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}<0.$$

   Критические точки: $$x=-3,\,-2,\,2,\,3.$$
   Знаки дроби меняются на промежутках, поэтому получаем:
   $$x\in(-3;-2)\cup(2;3).$$

2. $$(2x^2+3)(x+4)^3>0$$

   Так как $$2x^2+3>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R},$$ то знак произведения определяется только множителем $$(x+4)^3.$$
   Тогда:
   $$(x+4)^3>0,$$
   откуда
   $$x+4>0,$$
   $$x>-4.$$

Ответ

1) $$x\in(-3;-2)\cup(2;3);$$
2) $$x\in(-4;+\infty).$$