Упр.889 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 5х2 + 7х < =0.

1. $$8x^2-2x-1<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 8\cdot(-1)=4+32=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{16}$$

   $$x_1=-\frac14,\quad x_2=\frac12$$

   Тогда

   $$8x^2-2x-1=8\left(x+\frac14\right)\left(x-\frac12\right)$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство $$<0$$ выполняется между корнями:

   $$-\frac14<x<\frac12$$

2. $$5x^2+7x\le 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(5x+7)\le 0$$

   Нули выражения:

   $$x=0,\quad x=-\frac75$$

   Произведение неположительно между корнями, включая их:

   $$-\frac75\le x\le 0$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\frac14;\frac12\right)$$

2) $$x\in\left[-\frac75;0\right]$$