Упр.888 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Решить неравенство:
   
   1) $$\frac{5x+4}{x-3}<4$$;
   2) $$\frac{2}{x-4}<1$$;
   3) $$\frac{2}{x+3}\leq 4$$.

1. $$\frac{5x+4}{x-3}<4$$

   Перенесём $$4$$ в левую часть:

   $$\frac{5x+4-4(x-3)}{x-3}<0$$

   $$\frac{5x+4-4x+12}{x-3}<0$$

   $$\frac{x+16}{x-3}<0$$

   Критические точки: $$x=-16$$ и $$x=3$$.

   Дробь отрицательна между этими точками, значит

   $$x\in(-16;3).$$

2. $$\frac{2}{x-4}<1$$

   Перенесём $$1$$ в левую часть:

   $$\frac{2-(x-4)}{x-4}<0$$

   $$\frac{6-x}{x-4}<0$$

   Умножим числитель на $$-1$$:

   $$\frac{x-6}{x-4}>0$$

   Критические точки: $$x=4$$ и $$x=6$$.

   Дробь положительна вне промежутка между ними, поэтому

   $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty).$$

3. $$\frac{2}{x+3}\le 4$$

   Перенесём $$4$$ в левую часть:

   $$\frac{2-4(x+3)}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{2-4x-12}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{-4x-10}{x+3}\le 0$$

   Умножим числитель на $$-1$$ и изменим знак неравенства:

   $$\frac{4x+10}{x+3}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-3$$ и $$x=-2{,}5$$.

   С учётом знаков получаем

   $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-16;3)$$

2) $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$

3) $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;+\infty)$$