Упр.888 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

888 1) 5x+4/x-3 < 4; 2) 2/x-4 < 1; 3) 2/x+3 < =4.

1. $$\frac{5x+4}{x-3}<4$$

   Перенесём $4$ в левую часть:

   $$\frac{5x+4-4(x-3)}{x-3}<0$$

   $$\frac{5x+4-4x+12}{x-3}<0$$

   $$\frac{x+16}{x-3}<0$$

   Критические точки: $x=-16$ и $x=3$.

   Дробь отрицательна между этими точками, значит

   $$x\in(-16;3).$$

2. $$\frac{2}{x-4}<1$$

   Перенесём $1$ в левую часть:

   $$\frac{2-(x-4)}{x-4}<0$$

   $$\frac{6-x}{x-4}<0$$

   Умножим числитель на $-1$:

   $$\frac{x-6}{x-4}>0$$

   Критические точки: $x=4$ и $x=6$.

   Дробь положительна вне промежутка между ними, поэтому

   $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty).$$

3. $$\frac{2}{x+3}\le 4$$

   Перенесём $4$ в левую часть:

   $$\frac{2-4(x+3)}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{2-4x-12}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{-4x-10}{x+3}\le 0$$

   Умножим числитель на $-1$ и изменим знак неравенства:

   $$\frac{4x+10}{x+3}\ge 0$$

   Критические точки: $x=-3$ и $x=-2{,}5$.

   С учётом знаков получаем

   $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-16;3)$$

2) $$x\in(-\infty;4)\cup(6;+\infty)$$

3) $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2{,}5;+\infty)$$