Упр.887 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ отрицательна дробь:

1. 1) $$\frac{3-2x}{3x-2}$$; 2) $$\frac{10-4x}{9x+2}$$; 3) $$\frac{8-7x}{-4x^2-1}$$?

1. $$\frac{3-2x}{3x-2}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Найдём нули:

   $$3-2x=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}, \qquad 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}.$$

   Рассматриваем промежутки:

   $$x\in\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$

2. $$\frac{10-4x}{9x+2}<0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$10-4x=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}, \qquad 9x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{9}.$$

   Тогда

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{2}{9}\right)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right).$$

3. $$\frac{18-7x}{-4x^2-1}<0$$

   Знаменатель $$-4x^2-1$$ всегда отрицателен и никогда не равен нулю. Значит, дробь отрицательна тогда и только тогда, когда числитель положителен:

   $$18-7x>0 \Rightarrow x<\frac{18}{7}.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;\frac{18}{7}\right).$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right);$$ 2) $$x\in\left(-\infty;-\frac{2}{9}\right)\cup\left(\frac{5}{2};+\infty\right);$$ 3) $$x\in\left(-\infty;\frac{18}{7}\right).$$