Упр.877 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Решить графически уравнение:
   1) $$\cos x=3x-1$$;
   2) $$\sin x=0{,}5x^3$$;
   3) $$\cos x=\sqrt{x}$$;
   4) $$\cos x=x^2$$.

1. $$\cos x=3x-1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=3x-1$$. Точка их пересечения даёт решение уравнения. По графику получаем:

   $$x\approx 0{,}6.$$

2. $$\sin x=0{,}5x^3$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=0{,}5x^3$$. Они пересекаются в трёх точках, поэтому:

   $$x_1=0,\quad x_2\approx -1{,}2,\quad x_3\approx 1{,}2.$$

3. $$\cos x=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\sqrt{x}$$ пересекаются в одной точке. По графику:

   $$x\approx 0{,}6.$$

4. $$\cos x=x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x^2$$. Точки пересечения дают решения уравнения:

   $$x\approx -0{,}8,\quad x\approx 0{,}8.$$

Ответ

1) $$x\approx 0{,}6$$; 2) $$x=0,\ x\approx \pm 1{,}2$$; 3) $$x\approx 0{,}6$$; 4) $$x\approx \pm 0{,}8$$.