Упр.863 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\left(3-4\sin x\right)\left(3+4\cos x\right)=0$$
2. $$\left(\tg x+3\right)\left(\tg x+1\right)=0$$

1. $$(3-4\sin x)(3+4\cos x)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$3-4\sin x=0 \quad \text{или} \quad 3+4\cos x=0$$

   $$\sin x=\frac34$$
   поэтому
   $$x=(-1)^n\arcsin\frac34+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   $$\cos x=-\frac34$$
   поэтому
   $$x=\pm\left(\pi-\arccos\frac34\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$(\tg x+3)(\tg x+1)=0$$

   Тогда

   $$\tg x+3=0 \quad \text{или} \quad \tg x+1=0$$

   $$\tg x=-3 \Rightarrow x=-\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   $$\tg x=-1 \Rightarrow x=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\arcsin\frac34+\pi n,\quad x=\pm\left(\pi-\arccos\frac34\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2) $$x=-\arctg 3+\pi n,\quad x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$