Упр.862 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$3\cos 2x-5\cos x-12=0$$
2. $$3\operatorname{tg} 2x-4\operatorname{tg} x+5=0$$

1. $$3\cos^2 x-5\cos x-12=0.$$

   Пусть $$y=\cos x$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

   $$3y^2-5y-12=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-12)=25+144=169.$$

   Тогда

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2\cdot 3}.$$

   Получаем:

   $$y_1=\frac{5-13}{6}=-\frac{4}{3}, \qquad y_2=\frac{5+13}{6}=3.$$

   Но $$\cos x\in[-1;1]$$, поэтому значения $$-\frac{4}{3}$$ и $$3$$ не подходят.

2. $$3\tg^2 x-4\tg x+5=0.$$

   Пусть $$y=\tg x$$. Тогда:

   $$3y^2-4y+5=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 5=16-60=-44.$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет.