Упр.860 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) cosx = -1/2;
2) sinx = — корень 3/2.

1. Решим уравнение $$\cos x=-\frac12.$$

   Значения косинуса равны $$-\frac12$$ при

   $$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни, принадлежащие промежутку $$[-\pi;3\pi].$$ Получаем:

   $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$

2. Решим уравнение $$\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Значения синуса равны $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ при

   $$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отбираем корни на промежутке $$[-\pi;3\pi].$$ Получаем:

   $$-\frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$

2) $$-\frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$