Упр.850 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 5x+4 + 3 *4x+3 = 4x+4 + 4 * 5x+3.

1. $$7\cdot 4^{x^2}-9\cdot 14^{x^2}+2\cdot 49^{x^2}=0$$
   
   Представим основания степеней:
   $$7\cdot 2^{2x^2}-9\cdot 7^{x^2}\cdot 2^{x^2}+2\cdot 7^{2x^2}=0.$$
   
   Разделим на $$7^{x^2}$$:
   $$7\left(\frac{2}{7}\right)^{2x^2}-9\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}+2=0.$$
   
   Пусть $$y=\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}$$, тогда получаем квадратное уравнение:
   $$7y^2-9y+2=0.$$
   
   $$D=9^2-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25.$$
   
   $$y_1=\frac{9-5}{14}=\frac{2}{7}, \qquad y_2=\frac{9+5}{14}=1.$$
   
   1) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}=\frac{2}{7} \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1;$$
   
   2) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{x^2}=1 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
2. $$5^{x+4}+3\cdot 4^{x+3}=4^{x+4}+4\cdot 5^{x+3}$$
   
   Перепишем степени:
   $$5^4\cdot 5^x+3\cdot 4^3\cdot 4^x=4^4\cdot 4^x+4\cdot 5^3\cdot 5^x.$$
   
   $$625\cdot 5^x+192\cdot 4^x=256\cdot 4^x+500\cdot 5^x.$$
   
   Перенесём слагаемые:
   $$125\cdot 5^x=64\cdot 4^x.$$
   
   Разделим на $$5^x$$:
   $$125=64\left(\frac{4}{5}\right)^x.$$
   
   Тогда
   $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{125}{64}=\left(\frac{5}{4}\right)^3=\left(\frac{4}{5}\right)^{-3},$$
   значит,
   $$x=-3.$$

Ответ

1) $$-1;\ 0;\ 1$$ 2) $$-3$$