Упр.848 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 25log3x — 4 * 5log3x+1=125.

1. $$5^{\log_3 x^2}-6\cdot 5^{\log_3 x}+5=0.$$

   Так как $$\log_3 x^2=2\log_3 x,$$ получаем

   $$5^{2\log_3 x}-6\cdot 5^{\log_3 x}+5=0.$$

   Пусть $$y=5^{\log_3 x},$$ тогда

   $$y^2-6y+5=0.$$

   $$D=36-20=16,$$

   $$y_1=\frac{6-4}{2}=1,\qquad y_2=\frac{6+4}{2}=5.$$

   1) $$5^{\log_3 x}=1 \Rightarrow \log_3 x=0 \Rightarrow x=1.$$

   2) $$5^{\log_3 x}=5 \Rightarrow \log_3 x=1 \Rightarrow x=3.$$

2. $$25^{\log_3 x}-4\cdot 5^{\log_3 x+1}=125.$$

   Преобразуем:

   $$25^{\log_3 x}=5^{2\log_3 x},\qquad 5^{\log_3 x+1}=5\cdot 5^{\log_3 x}.$$

   Тогда

   $$5^{2\log_3 x}-20\cdot 5^{\log_3 x}-125=0.$$

   Пусть $$y=5^{\log_3 x},$$ тогда

   $$y^2-20y-125=0.$$

   $$D=400+500=900,$$

   $$y_1=\frac{20-30}{2}=-5,\qquad y_2=\frac{20+30}{2}=25.$$

   Так как $$5^{\log_3 x}>0,$$ значение $$y=-5$$ не подходит.

   Из $$5^{\log_3 x}=25=5^2$$ получаем

   $$\log_3 x=2 \Rightarrow x=3^2=9.$$

Ответ

1) $$1,\,3$$; 2) $$9$$.