Упр.847 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\log_2(2x-18)+\log_2(x-9)=5$$
2. $$\lg(x^2+19)-\lg(x+1)=1$$

1. $$\log_2(2x-18)+\log_2(x-9)=5$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_2\bigl((2x-18)(x-9)\bigr)=5$$

   $$\log_2\bigl(2(x-9)^2\bigr)=5$$

   $$2(x-9)^2=2^5=32$$

   $$(x-9)^2=16$$

   $$x-9=4 \quad \text{или} \quad x-9=-4$$

   $$x=13 \quad \text{или} \quad x=5$$

   Проверим область определения:

   $$2x-18>0,\quad x-9>0$$

   $$x>9$$

   Подходит только $$x=13$$.

2. $$\lg(x^2+19)-\lg(x+1)=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\lg\frac{x^2+19}{x+1}=1$$

   $$\frac{x^2+19}{x+1}=10$$

   $$x^2+19=10(x+1)$$

   $$x^2-10x+9=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=9$$

   Проверим область определения:

   $$x+1>0 \Rightarrow x>-1$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$13$$; 2) $$1,\ 9$$.