Упр.845 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) log3 корень 3x-6 — log3 корень x-3= 1.

1. $$\ln \frac{2}{x+1}=\ln (x+2)$$

   Так как логарифмы равны, то равны их аргументы:

   $$\frac{2}{x+1}=x+2$$

   $$2=(x+1)(x+2)$$

   $$2=x^2+3x+2$$

   $$x^2+3x=0$$

   $$x(x+3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   Проверим область определения:

   $$x+1>0,\quad x+2>0$$

   $$x>-1,\quad x>-2$$

   Следовательно, подходит только $$x=0$$.

2. $$\log_3 \sqrt{3x-6}-\log_3 \sqrt{x-3}=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_3 \frac{\sqrt{3x-6}}{\sqrt{x-3}}=1$$

   $$\log_3 \sqrt{\frac{3x-6}{x-3}}=\log_3 3$$

   Тогда

   $$\sqrt{\frac{3x-6}{x-3}}=3$$

   $$\frac{3x-6}{x-3}=9$$

   $$3x-6=9(x-3)$$

   $$3x-6=9x-27$$

   $$6x=21$$

   $$x=\frac{7}{2}$$

   Проверим область определения:

   $$3x-6>0,\quad x-3>0$$

   $$x>2,\quad x>3$$

   Значит, $$x=\frac{7}{2}$$ подходит.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$\frac{7}{2}$$.