Упр.844 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (log3x)2 + 5 = 2log3x3.

1. $$\left(\log_2 x\right)^2-3\log_2 x+2=0.$$

   Пусть $$y=\log_2 x$$, тогда получаем:

   $$y^2-3y+2=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y-1\right)\left(y-2\right)=0.$$

   Отсюда $$y=1$$ или $$y=2$$.

   Тогда:

   $$\log_2 x=1 \Rightarrow x=2,$$

   $$\log_2 x=2 \Rightarrow x=4.$$

2. $$\left(\log_3 x\right)^2+5=2\log_3 x^3.$$

   Так как $$x>0$$, то $$\log_3 x^3=3\log_3 x$$. Тогда:

   $$\left(\log_3 x\right)^2-6\log_3 x+5=0.$$

   Пусть $$y=\log_3 x$$, тогда:

   $$y^2-6y+5=0.$$

   Разложим на множители:

   $$\left(y-1\right)\left(y-5\right)=0.$$

   Отсюда $$y=1$$ или $$y=5$$.

   Тогда:

   $$\log_3 x=1 \Rightarrow x=3,$$

   $$\log_3 x=5 \Rightarrow x=3^5=243.$$

Ответ

1) $$2; 4$$

2) $$3; 243$$