Упр.843 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 2x = 3-x2;
3) log3x = 4 — x;
4) log1/2 x = 4×2;
5) 2x=log0,5x;
6) (1/3)x = log3x.

1. $$0{,}5^x=2x+1$$

   Рассмотрим функции $$y=0{,}5^x$$ и $$y=2x+1$$. Их графики пересекаются в точке $$x=0$$.

   Ответ: $$x=0$$.

2. $$2^x=3-x^2$$

   Рассмотрим функции $$y=2^x$$ и $$y=3-x^2$$. Точки пересечения графиков дают решения уравнения:

   $$x_1\approx -1{,}6,\quad x_2=1$$

   Ответ: $$x\approx -1{,}6;\; x=1$$.

3. $$\log_3 x=4-x$$

   Рассмотрим функции $$y=\log_3 x$$ и $$y=4-x$$. Они пересекаются при $$x=3$$.

   Ответ: $$x=3$$.

4. $$\log_{\frac12} x=4x^2$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=4x^2$$ пересекаются при $$x=0{,}5$$.

   Ответ: $$x=0{,}5$$.

5. $$2x=\log_{0{,}5} x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=2x$$ и $$y=\log_{0{,}5} x$$ пересекаются при $$x=0{,}5$$.

   Ответ: $$x=0{,}5$$.

6. $$\left(\frac13\right)^x=\log_3 x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=\log_3 x$$ пересекаются при $$x\approx 1{,}3$$.

   Ответ: $$x\approx 1{,}3$$.