Упр.841 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) корень 3 степени 2x * корень 3 степени 3x = 216.

1. $$\left(\frac{4}{9}\right)^x \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$

   Представим основания в виде степеней числа $$\frac{2}{3}$$:
   $$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2,\qquad \frac{27}{8}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$

   Тогда
   $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{2x}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3(x-1)}=\frac{2}{3} $$

   $$ \left(\frac{2}{3}\right)^{2x-3x+3}=\left(\frac{2}{3}\right)^1 $$

   Приравниваем показатели:
   $$ 2x-3x+3=1 $$
   $$ -x=-2 $$
   $$ x=2 $$

2. $$\sqrt[3]{2^x}\cdot \sqrt[3]{3^x}=216$$

   Объединим корни:
   $$ \sqrt[3]{2^x\cdot 3^x}=216 $$

   $$ \sqrt[3]{6^x}=216 $$
   Так как $$216=6^3$$, получаем:
   $$ 6^{x/3}=6^3 $$

   Тогда
   $$ \frac{x}{3}=3 $$
   $$ x=9 $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=9$$.