Упр.841 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\left(\frac{4}{9}\right)x \cdot \left(\frac{27}{8}\right)x-1=\frac{2}{3}$$
2. $$\sqrt[3]{2x}\cdot\sqrt[3]{3x}=216$$

1. $$\left(\frac{4}{9}\right)^x \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{x-1}=\frac{2}{3}$$

   Представим основания в виде степеней числа $$\frac{2}{3}$$:
   $$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2,\qquad \frac{27}{8}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$

   Тогда
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3(x-1)}=\frac{2}{3}$$

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x-3x+3}=\left(\frac{2}{3}\right)^1$$

   Приравниваем показатели:
   $$2x-3x+3=1$$
   $$-x=-2$$
   $$x=2$$

2. $$\sqrt[3]{2^x}\cdot \sqrt[3]{3^x}=216$$

   Объединим корни:
   $$\sqrt[3]{2^x\cdot 3^x}=216$$

   $$\sqrt[3]{6^x}=216$$
   Так как $$216=6^3$$, получаем:
   $$6^{x/3}=6^3$$

   Тогда
   $$\frac{x}{3}=3$$
   $$x=9$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=9$$.