Упр.840 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (5/3)x = (3/5)x-2;
3) 1/корень 8 = (1/16)-x.

1. $$2{,}4^{\,3-2x}=2{,}4^{\,3x-2}$$
   
   Так как основания равны и $$2{,}4>0,\;2{,}4\neq 1,$$ приравниваем показатели:
   $$3-2x=3x-2$$
   $$-5x=-5$$
   $$x=1$$

2. $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}$$
   
   Преобразуем правую часть:
   $$\frac{3}{5}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
   Тогда
   $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\left(\frac{5}{3}\right)^{-(x-2)}=\left(\frac{5}{3}\right)^{2-x}$$
   Приравниваем показатели:
   $$x=2-x$$
   $$2x=2$$
   $$x=1$$

3. $$\frac{1}{\sqrt{8}}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}$$
   
   Представим обе части в виде степеней числа $$2$$:
   $$\frac{1}{\sqrt{8}}=8^{-\frac12}=(2^3)^{-\frac12}=2^{-\frac32}$$
   $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-x}=16^x=(2^4)^x=2^{4x}$$
   Тогда
   $$2^{-\frac32}=2^{4x}$$
   $$-\frac32=4x$$
   $$x=-\frac{3}{8}$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$; 3) $$-\frac{3}{8}$$.