Упр.839 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 0,2×2 * 5^2x+2 = (1/5)6.

1. $$5^{2x+5}\cdot 7^{3x+1}=35^{\frac12(5x+6)}$$
   
   Представим правую часть как произведение степеней с основаниями $5$ и $7$:
   $$35^{\frac12(5x+6)}=(5\cdot 7)^{\frac12(5x+6)}=5^{2.5x+3}\cdot 7^{2.5x+3}.$$
   Тогда
   $$\frac{5^{2x+5}\cdot 7^{3x+1}}{5^{2.5x+3}\cdot 7^{2.5x+3}}=1,$$
   $$5^{0.5x-2}\cdot 7^{-0.5x-2}=1.$$
   Перенесём множители:
   $$\frac{5^{0.5x}}{7^{0.5x}}=\frac{5^2}{7^2},$$
   $$\left(\frac57\right)^{0.5x}=\left(\frac57\right)^2.$$
   Значит,
   $$0.5x=2,$$
   $$x=4.$$
2. $$0{,}2^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6$$
   
   Так как $$0{,}2=\frac15,$$ получаем:
   $$\left(\frac15\right)^{x^2}\cdot 5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6.$$
   Запишем всё через основание $5$:
   $$5^{-x^2}\cdot 5^{2x+2}=5^{-6}.$$
   Тогда
   $$-x^2+2x+2=-6,$$
   $$x^2-2x-8=0.$$
   Разложим на множители:
   $$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0.$$
   Следовательно,
   $$x=4 \text{ или } x=-2.$$

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=-2,\ 4$$.