Упр.837 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 837. Решить уравнение:
   
   1) $$3^x-7=81$$;
   
   2) $$2^{x^2-5x+6,5}=\sqrt{2}$$;
   
   3) $$\left(\frac{1}{4}\cdot 4^x\right)^x=2^{2x+6}$$.

1. $$3^{x-7}=81$$

   $$81=3^4$$

   Тогда

   $$x-7=4$$

   $$x=11$$

2. $$2^{x^2-5x+6,5}=\sqrt{2}$$

   $$\sqrt{2}=2^{0,5}$$

   Следовательно,

   $$x^2-5x+6,5=0,5$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 6=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

3. $$\left(\frac{1}{4}\cdot 4^x\right)^x=2^{2x+6}$$

   $$\left(4^{x-1}\right)^x=\left(4^{0,5}\right)^{2x+6}$$

   $$4^{x^2-x}=4^{x+3}$$

   Тогда

   $$x^2-x=x+3$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

Ответ

1) $$11$$; 2) $$2,\,3$$; 3) $$-1,\,3$$.