Упр.836 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 836. Найти все числа а, для которых выполняется условие 4 * 2^3a = 0,25^a2/2.

Преобразуем правую часть к основанию $2$:

$$4\cdot 2^{3a}=0{,}25^{\frac{a^2}{2}}$$

$$2^2\cdot 2^{3a}=\left(\frac14\right)^{\frac{a^2}{2}}$$

$$2^{2+3a}=4^{-\frac{a^2}{2}}=2^{-a^2}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$$2+3a=-a^2$$

$$a^2+3a+2=0$$

Разложим на множители:

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)=0$$

Отсюда:

$$a=-1 \quad \text{или} \quad a=-2$$

Ответ

$$-2;\,-1$$