Упр.833 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) корень x + 2 + корень 3 — 2x = корень x2 -1.

1. $$2\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x+5}.$$

   Перенесём корень в правую часть:
   $$2\sqrt{x+4}=\sqrt{x+5}+\sqrt{1-x}.$$

   Возведём в квадрат:
   $$ 4(x+4)=(x+5)+2\sqrt{(x+5)(1-x)}+(1-x). $$

   Тогда
   $$ 4x+16=x+6+2\sqrt{(x+5)(1-x)}, $$
   $$ 3x+10=2\sqrt{(x+5)(1-x)}. $$

   Снова возведём в квадрат:
   $$ (3x+10)^2=4(x+5)(1-x). $$
   $$ 9x^2+60x+100=4(-x^2+4x+5), $$
   $$ 13x^2+44x+80=0. $$

   Дискриминант:
   $$ D=44^2-4\cdot 13\cdot 80=1936-4160=-2224<0. $$

   Следовательно, действительных корней нет.

2. $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^2-1}.$$

   Область определения:
   $$ x+2\ge 0,\quad 3-2x\ge 0,\quad x^2-1\ge 0. $$
   Отсюда
   $$ x\ge -2,\quad x\le \frac32,\quad x\le -1 \text{ или } x\ge 1. $$
   Значит,
   $$ x\in[-2,-1]\cup\left[1,\frac32\right]. $$

   Возведём уравнение в квадрат:
   $$ x+2+3-2x+2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2-1. $$
   Тогда
   $$ 5-x+2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2-1, $$
   $$ 2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2+x-6. $$

   Левая часть неотрицательна, значит
   $$ x^2+x-6\ge 0. $$
   Но на области определения:
   $$ x\in[-2,-1]\cup\left[1,\frac32\right], $$
   и при этих значениях
   $$ x^2+x-6<0. $$
   Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет.