Упр.833 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x+5}$$
2. $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^2-1}$$

1. $$2\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x+5}.$$

   Перенесём корень в правую часть:
   $$2\sqrt{x+4}=\sqrt{x+5}+\sqrt{1-x}.$$

   Возведём в квадрат:
   $$4(x+4)=(x+5)+2\sqrt{(x+5)(1-x)}+(1-x).$$

   Тогда
   $$4x+16=x+6+2\sqrt{(x+5)(1-x)},$$
   $$3x+10=2\sqrt{(x+5)(1-x)}.$$

   Снова возведём в квадрат:
   $$(3x+10)^2=4(x+5)(1-x).$$
   $$9x^2+60x+100=4(-x^2+4x+5),$$
   $$13x^2+44x+80=0.$$

   Дискриминант:
   $$D=44^2-4\cdot 13\cdot 80=1936-4160=-2224<0.$$

   Следовательно, действительных корней нет.

2. $$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^2-1}.$$

   Область определения:
   $$x+2\ge 0,\quad 3-2x\ge 0,\quad x^2-1\ge 0.$$
   Отсюда
   $$x\ge -2,\quad x\le \frac32,\quad x\le -1 \text{ или } x\ge 1.$$
   Значит,
   $$x\in[-2,-1]\cup\left[1,\frac32\right].$$

   Возведём уравнение в квадрат:
   $$x+2+3-2x+2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2-1.$$
   Тогда
   $$5-x+2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2-1,$$
   $$2\sqrt{(x+2)(3-2x)}=x^2+x-6.$$

   Левая часть неотрицательна, значит
   $$x^2+x-6\ge 0.$$
   Но на области определения:
   $$x\in[-2,-1]\cup\left[1,\frac32\right],$$
   и при этих значениях
   $$x^2+x-6<0.$$
   Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет.