Упр.827 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$z^2+3=0$$
2. $$9z^2=125$$
3. $$z^2-4z+5=0$$
4. $$z^2-8z+41=0$$

1. $$z^2+3=0$$

   $$z^2=-3$$

   $$z=\pm\sqrt{-3}=\pm i\sqrt{3}$$

2. $$9z^2=125$$

   $$z^2=\frac{125}{9}$$

   $$z=\pm\sqrt{\frac{125}{9}}=\pm\frac{5\sqrt{5}}{3}$$

3. $$z^2-4z+5=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4$$

   $$z=\frac{4\pm\sqrt{-4}}{2}=\frac{4\pm 2i}{2}=2\pm i$$

4. $$z^2-8z+41=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 41=64-164=-100$$

   $$z=\frac{8\pm\sqrt{-100}}{2}=\frac{8\pm 10i}{2}=4\pm 5i$$

Ответ

1) $$z=\pm i\sqrt{3}$$; 2) $$z=\pm\frac{5\sqrt{5}}{3}$$; 3) $$z=2\pm i$$; 4) $$z=4\pm 5i$$.