Упр.825 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 5i — 2(3 — 2i) = -1.

1) $$z(2+i)-7=3i$$

Перенесём число $$7$$ вправо:

$$z(2+i)=7+3i$$

Тогда

$$z=\frac{7+3i}{2+i}=\frac{(7+3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}$$

$$z=\frac{14-7i+6i-3i^2}{4-i^2}=\frac{14-i+3}{5}=\frac{17-i}{5}=\frac{17}{5}-\frac{1}{5}i$$

2) $$5i-z(3-2i)=-1$$

Перенесём $$5i$$ вправо:

$$z(3-2i)=1+5i$$

Тогда

$$z=\frac{1+5i}{3-2i}=\frac{(1+5i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}$$

$$z=\frac{3+2i+15i+10i^2}{9-4i^2}=\frac{3+17i-10}{13}=\frac{-7+17i}{13}=-\frac{7}{13}+\frac{17}{13}i$$

Ответ

1) $$z=\frac{17}{5}-\frac{1}{5}i$$; 2) $$z=-\frac{7}{13}+\frac{17}{13}i$$.