Упр.824 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

824. Решить уравнение (где $$z$$ — комплексное число):
     1) $$z^2+4z+19=0$$;
     2) $$z^2-2z+3=0$$.

1. $$z^2+4z+19=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot 19=16-76=-60.$$

   Тогда

   $$z=\frac{-4\pm\sqrt{-60}}{2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{15}\,i}{2}=-2\pm \sqrt{15}\,i.$$

2. $$z^2-2z+3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3=4-12=-8.$$

   Тогда

   $$z=\frac{2\pm\sqrt{-8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}\,i}{2}=1\pm \sqrt{2}\,i.$$

Ответ

1) $$z=-2-\sqrt{15}\,i,\;-2+\sqrt{15}\,i.$$

2) $$z=1-\sqrt{2}\,i,\;1+\sqrt{2}\,i.$$