Упр.821 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 821 Пересекает ли график функции у = х3 — 6х2 + 11х — 6 ось Ох в точках, абсциссы которых являются целыми числами? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 821 118

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ox, нужно решить уравнение

$$x^3-6x^2+11x-6=0.$$

Разложим многочлен на множители:

$$x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$ (x-1)(x-2)(x-3)=0, $$

откуда

$$x=1,\; x=2,\; x=3.$$

Все корни — целые числа, значит, график пересекает ось Ox в точках с целыми абсциссами.

Ответ

Да, пересекает; абсциссы точек пересечения: $$1,\;2,\;3.$$