Упр.815 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (х + 1)(х + 2)(х — 2)(х — 3) = 10.

1. $$ (2x+1)(3x+2)(6x+1)(x+1)=210 $$

   Сгруппируем множители:
   $$ (6x^2+7x+2)(6x^2+7x+1)=210 $$

   Пусть $$y=6x^2+7x+1$$, тогда
   $$ (y+1)y=210 $$
   $$ y^2+y-210=0 $$

   $$ D=1+840=841 $$
   $$ y_1=\frac{-1-29}{2}=-15,\qquad y_2=\frac{-1+29}{2}=14 $$

   1) $$6x^2+7x+1=-15$$
   $$6x^2+7x+16=0$$
   $$D=49-384=-335<0$$ действительных корней нет.

   2) $$6x^2+7x+1=14$$
   $$6x^2+7x-13=0$$
   $$D=49+312=361$$
   $$x=\frac{-7\pm 19}{12}$$
   $$x_1=1,\qquad x_2=-\frac{13}{6}$$

2. $$ (x+1)(x+2)(x-2)(x-3)=10 $$

   Перегруппируем:
   $$ (x^2-x-2)(x^2-x-6)=10 $$

   Пусть $$y=x^2-x-2$$, тогда $$x^2-x-6=y-4$$, и получаем
   $$y(y-4)=10$$
   $$y^2-4y-10=0$$

   $$D=16+40=56$$
   $$y=2\pm \sqrt{14}$$

   1) $$x^2-x-2=2+\sqrt{14}$$
   $$x^2-x-(4+\sqrt{14})=0$$
   $$D=1+4(4+\sqrt{14})=17+4\sqrt{14}$$
   $$x=\frac{1\pm \sqrt{17+4\sqrt{14}}}{2}$$

   2) $$x^2-x-2=2-\sqrt{14}$$
   $$x^2-x-(4-\sqrt{14})=0$$
   $$D=1+4(4-\sqrt{14})=17-4\sqrt{14}$$
   $$x=\frac{1\pm \sqrt{17-4\sqrt{14}}}{2}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{13}{6},\ 1$$;
2) $$x=\frac{1\pm \sqrt{17+4\sqrt{14}}}{2},\ \frac{1\pm \sqrt{17-4\sqrt{14}}}{2}$$.