Упр.811 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$|6-2x|=3x+1$$
2. $$2|x-2|=|x|-1$$

1. $$|6-2x|=3x+1$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит $$3x+1\ge 0$$, но найденные решения это условие удовлетворяют.

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$6-2x\ge 0$$, то $$x\le 3$$ и

   $$6-2x=3x+1$$

   $$-5x=-5$$

   $$x=1$$

   2) Если $$6-2x<0$$, то $$x>3$$ и

   $$-(6-2x)=3x+1$$

   $$-6+2x=3x+1$$

   $$x=-7$$

   Но $$x=-7$$ не подходит условию $$x>3$$.

   Следовательно, $$x=1$$.

2. $$2|x-2|=|x|-1$$

   Рассмотрим три случая.

   1) Если $$x<0$$, то $$|x-2|=2-x$$, $$|x|=-x$$:

   $$2(2-x)=-x-1$$

   $$4-2x=-x-1$$

   $$x=5$$

   Но $$x=5$$ не подходит условию $$x<0$$.

   2) Если $$0\le x<2$$, то $$|x-2|=2-x$$, $$|x|=x$$:

   $$2(2-x)=x-1$$

   $$4-2x=x-1$$

   $$3x=5$$

   $$x=\frac{5}{3}$$

   Это значение подходит.

   3) Если $$x\ge 2$$, то $$|x-2|=x-2$$, $$|x|=x$$:

   $$2(x-2)=x-1$$

   $$2x-4=x-1$$

   $$x=3$$

   Это значение подходит.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=\frac{5}{3},\ 3$$.