Упр.810 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 810. Решить уравнение:
   1) $$|2x-3|=7$$;
   2) $$|x+6|=2x$$;
   3) $$2x-7=|x-4|$$.

1. $$|2x-3|=7$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2x-3=7 \Rightarrow 2x=10 \Rightarrow x=5,$$
   $$2x-3=-7 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2.$$

   Проверка выполнена, оба значения подходят.

2. $$|x+6|=2x$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$2x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.

   Рассмотрим случаи:

   $$x+6\ge 0,$$
   $$x+6=2x \Rightarrow x=6.$$

   $$x+6<0,$$
   $$-(x+6)=2x \Rightarrow -x-6=2x \Rightarrow -3x=6 \Rightarrow x=-2,$$

   но $$x=-2$$ не удовлетворяет условию $$x\ge 0$$, поэтому не подходит.

3. $$2x-7=|x-4|$$

   Так как правая часть неотрицательна, то $$2x-7\ge 0$$, значит $$x\ge \frac{7}{2}.$$

   Рассмотрим случаи:

   $$x-4\ge 0,$$
   $$2x-7=x-4 \Rightarrow x=3,$$

   но $$x=3$$ не удовлетворяет условию $$x\ge 4$$, поэтому не подходит.

   $$x-4<0,$$
   $$2x-7=-(x-4) \Rightarrow 2x-7=-x+4 \Rightarrow 3x=11 \Rightarrow x=\frac{11}{3}.$$

   Это значение удовлетворяет условию $$x<4$$ и исходному уравнению.

Ответ

1) $$x=-2,\ 5$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=\frac{11}{3}$$.