Упр.809 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что корни уравнения $$ax^2+bx+a=0$$ есть взаимно обратные числа, если $$a\ne0$$.

Рассмотрим уравнение $$ax^2+bx+a=0,$$ где $$a\ne 0.$$

По теореме Виета для его корней $$x_1$$ и $$x_2$$ имеем:

$$x_1x_2=\frac{a}{a}=1.$$

Следовательно,

$$x_1=\frac{1}{x_2}, \qquad x_2=\frac{1}{x_1}.$$

Значит, корни уравнения являются взаимно обратными числами.

Ответ

$$x_1 \text{ и } x_2$$ — взаимно обратные числа.