Упр.805 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (х2 — x)2 + 12 = 8(х2 — х).

1. $$2x^{-2}+4x^{-1}+3=0,$$ где $$x\neq 0.$$ Умножим уравнение на $$x^2$$:

   $$2+4x+3x^2=0,$$

   или

   $$3x^2+4x+2=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot 2=16-24=-8.$$

   Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

2. $$\left(x^2-x\right)^2+12=8\left(x^2-x\right).$$

   Пусть $$y=x^2-x,$$ тогда получаем:

   $$y^2-8y+12=0.$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16,$$

   $$y_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2},$$

   откуда $$y_1=2,$$ $$y_2=6.$$

   1) Если $$x^2-x=2,$$ то

   $$x^2-x-2=0,$$

   $$D=1+8=9,$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2},$$

   то есть $$x=-1,$$ $$x=2.$$

   2) Если $$x^2-x=6,$$ то

   $$x^2-x-6=0,$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$x_{3,4}=\frac{1\pm 5}{2},$$

   то есть $$x=-2,$$ $$x=3.$$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$-2,\,-1,\,2,\,3.$$