Упр.804 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 2х4 — 5х2 + 2 = 0.

1. $$x^4-11x^2+30=0.$$

   Положим $$y=x^2$$, тогда получаем квадратное уравнение:

   $$y^2-11y+30=0.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-11y+30=(y-5)(y-6)=0.$$

   Отсюда $$y_1=5$$, $$y_2=6$$.

   Возвращаясь к переменной $$x$$, имеем:

   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm\sqrt5,$$

   $$x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt6.$$

2. $$2x^4-5x^2+2=0.$$

   Положим $$y=x^2$$, тогда:

   $$2y^2-5y+2=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=25-16=9,$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm3}{4}.$$

   Следовательно,

   $$y_1=2,\quad y_2=\frac12.$$

   Тогда:

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2,$$

   $$x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ

1) $$x=\pm\sqrt5,\ \pm\sqrt6.$$

2) $$x=\pm\frac{\sqrt2}{2},\ \pm\sqrt2.$$