Упр.803 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{3x}{2x-1}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{3}{2}-3x-2x^2$$
2. $$\frac{4x^2}{x+2}-\frac{10}{x+2}+4=0$$

1. ОДЗ: $$2x-1 \ne 0,\quad x+2 \ne 0,$$ то есть $$x \ne \frac12,\quad x \ne -2.$$

   Умножим обе части уравнения на $$2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2):$$

   $$\frac{3x}{2x-1}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{3}{2-3x-2x^2}$$
   $$3x(x+2)+(x+1)(2x-1)=-3$$
   $$3x^2+6x+2x^2-x+2x-1=-3$$
   $$5x^2+7x+2=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=7^2-4\cdot 5\cdot 2=49-40=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 3}{2\cdot 5}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=-\frac25$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. ОДЗ: $$x \ne -2.$$

   Умножим уравнение на $$x+2:$$

   $$\frac{4x^2}{x+2}-\frac{10}{x+2}+4=0$$
   $$4x^2-10+4(x+2)=0$$
   $$4x^2+4x-2=0$$
   $$2x^2+2x-1=0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D=2^2-4\cdot 2\cdot(-1)=4+8=12$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{12}}{2\cdot 2}=\frac{-2\pm 2\sqrt3}{4}=\frac{-1\pm \sqrt3}{2}$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=-1,\; -\frac25.$$ 2) $$x=\frac{-1\pm \sqrt3}{2}.$$