Упр.801 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$$
2. $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2-x}{3-x}$$

1. $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{x+2}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}.$$

   Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{3x-8}{x+2}=\frac{7x^2-28}{(x-2)(x+2)}-\frac{18}{x-2}.$$

   Умножим обе части на $$(x-2)(x+2)$$:
   $$(3x-8)(x-2)=7x^2-28-18(x+2).$$

   Раскроем скобки:
   $$3x^2-14x+16=7x^2-18x-64.$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$4x^2-4x-80=0,$$
   $$x^2-x-20=0.$$

   $$D=1+80=81,\quad x=\frac{1\pm 9}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-4,\quad x_2=5.$$
   Оба значения подходят, так как $$x\neq \pm 2$$.

2. $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2-x}{3-x}.$$

   Так как $$3-x=-(x-3)$$, получаем:
   $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-2}{x-3}.$$

   Умножим обе части на $$(x-3)(x+3)$$:
   $$(x+1)(x-3)-12=(x-2)(x+3).$$

   Раскроем скобки:
   $$x^2-2x-15=x^2+x-6.$$

   $$3x=-9,\quad x=-3.$$

   Но $$x=-3$$ не входит в область допустимых значений, так как
   $$x+3\neq 0.$$
   Значит, корней нет.

Ответ

1) $$-4;\ 5.$$ 2) корней нет.