Упр.801 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) x+1/x+3 — 12/x2-9 = 2-x/3-x.

1. $$\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{x+2}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}.$$

   Приведём дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{3x-8}{x+2}=\frac{7x^2-28}{(x-2)(x+2)}-\frac{18}{x-2}.$$

   Умножим обе части на $$ (x-2)(x+2) $$:
   $$ (3x-8)(x-2)=7x^2-28-18(x+2). $$

   Раскроем скобки:
   $$ 3x^2-14x+16=7x^2-18x-64. $$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$ 4x^2-4x-80=0, $$
   $$ x^2-x-20=0. $$

   $$ D=1+80=81,\quad x=\frac{1\pm 9}{2}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-4,\quad x_2=5. $$
   Оба значения подходят, так как $$x\neq \pm 2$$.

2. $$\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2-x}{3-x}.$$

   Так как $$3-x=-(x-3)$$, получаем:
   $$ \frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-2}{x-3}. $$

   Умножим обе части на $$ (x-3)(x+3) $$:
   $$ (x+1)(x-3)-12=(x-2)(x+3). $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^2-2x-15=x^2+x-6. $$

   $$ 3x=-9,\quad x=-3. $$

   Но $$x=-3$$ не входит в область допустимых значений, так как
   $$ x+3\neq 0. $$
   Значит, корней нет.

Ответ

1) $$-4;\ 5.$$ 2) корней нет.