Упр.800 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 2×2/3x+1 — 3=3x-21/3x+1.

1. $$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=0$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1.$$

   Умножим обе части уравнения на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$:

   $$ x(x-1)+x(x+1)=0 $$
   $$ x^2-x+x^2+x=0 $$
   $$ 2x^2=0 $$
   $$ x=0 $$

   Значение $$x=0$$ удовлетворяет ОДЗ.

2. $$\frac{2x^2}{3x+1}-3=\frac{3x-21}{3x+1}$$

   ОДЗ: $$3x+1\neq 0,\; x\neq -\frac13.$$

   Умножим обе части уравнения на $$3x+1$$:

   $$ 2x^2-3(3x+1)=3x-21 $$
   $$ 2x^2-9x-3=3x-21 $$
   $$ 2x^2-12x+18=0 $$
   $$ x^2-6x+9=0 $$
   $$ (x-3)^2=0 $$
   $$ x=3 $$

   Значение $$x=3$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=3$$.