Упр.800 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=0$$

   $$\frac{2x^2}{3x+1}-3=\frac{3x-21}{3x+1}$$

1. $$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=0$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1.$$

   Умножим обе части уравнения на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$:

   $$x(x-1)+x(x+1)=0$$
   $$x^2-x+x^2+x=0$$
   $$2x^2=0$$
   $$x=0$$

   Значение $$x=0$$ удовлетворяет ОДЗ.

2. $$\frac{2x^2}{3x+1}-3=\frac{3x-21}{3x+1}$$

   ОДЗ: $$3x+1\neq 0,\; x\neq -\frac13.$$

   Умножим обе части уравнения на $$3x+1$$:

   $$2x^2-3(3x+1)=3x-21$$
   $$2x^2-9x-3=3x-21$$
   $$2x^2-12x+18=0$$
   $$x^2-6x+9=0$$
   $$(x-3)^2=0$$
   $$x=3$$

   Значение $$x=3$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=3$$.