Упр.80 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти все принадлежащие промежутку $$(-\pi; 2\pi)$$ корни уравнения: 1) $$\operatorname{ctg} x = 1$$; 2) $$\operatorname{tg} x = \sqrt{3}$$; 3) $$\operatorname{ctg} x = -\sqrt{3}$$; 4) $$\operatorname{tg} x = -1$$.

1. $$\ctg x=1$$

   Общее решение:

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}.$$

2. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   Общее решение:

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{2\pi}{3},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}.$$

3. $$\ctg x=-\sqrt{3}$$

   Общее решение:

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}.$$

4. $$\tg x=-1$$

   Общее решение:

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$

Ответ

1) $$-\frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$

2) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}$$

3) $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$

4) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$