Упр.799 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$(x-3)(x-2)=6(x-3)$$
2. $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac{1}{2}=0$$

1) $$\left(x-3\right)\left(x-2\right)=6\left(x-3\right)$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)-6\left(x-3\right)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x-2-6\right)=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x-8\right)=0$$

Отсюда:

$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x-8=0$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=8$$

2) $$x^2-\frac{11x}{6}+\frac12=0$$

Умножим уравнение на $$6$$:

$$6x^2-11x+3=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-11)^2-4\cdot 6\cdot 3=121-72=49$$

Тогда

$$x=\frac{11\pm \sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{11\pm 7}{12}$$

$$x_1=\frac{11-7}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac32$$

Ответ

1) $$3,\ 8$$; 2) $$\frac13,\ \frac32$$.