Упр.797 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

797 1) 3/x+3 — 2/x-3 = 4/x2-9;
2) 5/x-2 + 2/x-4=11/x2-6x+8.

1) $$\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{4}{x^2-9}$$

ОДЗ: $$x\neq -3,\; x\neq 3.$$

Так как $$x^2-9=(x-3)(x+3),$$ умножим обе части уравнения на $$ (x-3)(x+3) $$:

$$ 3(x-3)-2(x+3)=4 $$
$$ 3x-9-2x-6=4 $$
$$ x-15=4 $$
$$ x=19 $$

Проверка ОДЗ выполнена: $$19\neq -3,\; 19\neq 3.$$

2) $$\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x-4}=\frac{11}{x^2-6x+8}$$

ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4.$$

Так как $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4),$$ умножим обе части уравнения на $$ (x-2)(x-4) $$:

$$ 5(x-4)+2(x-2)=11 $$
$$ 5x-20+2x-4=11 $$
$$ 7x-24=11 $$
$$ 7x=35 $$
$$ x=5 $$

Проверка ОДЗ выполнена: $$5\neq 2,\; 5\neq 4.$$

Ответ

1) $$19$$; 2) $$5$$.