Упр.79 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) tg пи/5 и tg пи/7;
2) ctg 7пи/8 и ctg 8пи/9;
3) tg (-7пи/8) и tg(-8пи/9);
4) tg(-пи/5) и tg(-пи/7);
5) ctg2 и ctg3;
6) tg1 и tg1,5.

1. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$. Так как

   $$\frac{\pi}{7}<\frac{\pi}{5},$$

   то

   $$\tg\frac{\pi}{5}>\tg\frac{\pi}{7}.$$

2. Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0,\pi\right)$$. Так как

   $$\frac{7\pi}{8}<\frac{8\pi}{9},$$

   то

   $$\ctg\frac{7\pi}{8}>\ctg\frac{8\pi}{9}.$$

3. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$. Так как

   $$-\frac{7\pi}{8}>-\frac{8\pi}{9},$$

   то

   $$\tg\left(-\frac{7\pi}{8}\right)>\tg\left(-\frac{8\pi}{9}\right).$$

4. Так как

   $$-\frac{\pi}{5}<-\frac{\pi}{7},$$

   а функция $$y=\tg x$$ возрастает на $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),$$ то

   $$\tg\left(-\frac{\pi}{5}\right)<\tg\left(-\frac{\pi}{7}\right).$$

5. Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0,\pi\right)$$. Так как

   $$2<3,$$

   то

   $$\ctg 2>\ctg 3.$$

6. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$. Так как

   $$1<1{,}5,$$

   то

   $$\tg 1<\tg 1{,}5.$$

Ответ

1) $$\tg\frac{\pi}{5}>\tg\frac{\pi}{7}$$; 2) $$\ctg\frac{7\pi}{8}>\ctg\frac{8\pi}{9}$$; 3) $$\tg\left(-\frac{7\pi}{8}\right)>\tg\left(-\frac{8\pi}{9}\right)$$; 4) $$\tg\left(-\frac{\pi}{5}\right)<\tg\left(-\frac{\pi}{7}\right)$$; 5) $$\ctg 2>\ctg 3$$; 6) $$\tg 1<\tg 1{,}5$$.