Упр.787 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 1-ctg2a = cos2a/sin2a.

1) Преобразуем левую часть:

$$1-\tg^2 a=1-\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\cos 2a}{\cos^2 a}.$$

Тождество доказано.

2) Преобразуем левую часть:

$$1-\ctg^2 a=1-\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}=\frac{\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin^2 a}=-\frac{\cos 2a}{\sin^2 a}.$$

Тождество доказано.

Ответ

1) $$1-\tg^2 a=\frac{\cos 2a}{\cos^2 a}$$

2) $$1-\ctg^2 a=-\frac{\cos 2a}{\sin^2 a}$$