Упр.786 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)-\sin\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\cos a$$
2. $$\cos\left(\frac{\pi}{6}+a\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)=\sqrt{3}\cos a$$

1. Преобразуем левую часть по формуле разности синусов:

   $$\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)-\sin\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=2\cos\frac{\left(a+\frac{\pi}{3}\right)+\left(a-\frac{\pi}{3}\right)}{2}\cdot \sin\frac{\left(a+\frac{\pi}{3}\right)-\left(a-\frac{\pi}{3}\right)}{2}$$

   $$=2\cos a\cdot \sin\frac{\pi}{3}=2\cos a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\cos a.$$

2. Преобразуем левую часть по формуле суммы косинусов:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{6}+a\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)=2\cos\frac{\left(\frac{\pi}{6}+a\right)+\left(\frac{\pi}{6}-a\right)}{2}\cdot \cos\frac{\left(\frac{\pi}{6}+a\right)-\left(\frac{\pi}{6}-a\right)}{2}$$

   $$=2\cos\frac{\pi}{6}\cdot \cos a=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cos a=\sqrt{3}\cos a.$$

Ответ

1) $$\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)-\sin\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\cos a$$

2) $$\cos\left(\frac{\pi}{6}+a\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)=\sqrt{3}\cos a$$