Упр.782 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 782. Вычислить sinacosa/sin2a — cos2a, если ctga=3/4.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}-1} = \frac{\tg a}{\tg^2 a-1}. $$

Так как $$\ctg a=\frac{3}{4},$$ то

$$ \tg a=\frac{4}{3}. $$

Подставим:

$$ \frac{\tg a}{\tg^2 a-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\left(\frac{4}{3}\right)^2-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{16}{9}-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}\cdot\frac{9}{7} = \frac{12}{7}. $$

Ответ

$$\frac{12}{7}$$