Упр.782 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a}$$, если $$\operatorname{ctg} a=\frac{3}{4}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}-1} = \frac{\tg a}{\tg^2 a-1}.$$

Так как $$\ctg a=\frac{3}{4},$$ то

$$\tg a=\frac{4}{3}.$$

Подставим:

$$\frac{\tg a}{\tg^2 a-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\left(\frac{4}{3}\right)^2-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{16}{9}-1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{9}} = \frac{4}{3}\cdot\frac{9}{7} = \frac{12}{7}.$$

Ответ

$$\frac{12}{7}$$