Упр.777 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 777 sin(x- 2пи) cos(3пи/2 — x) + tg(пи — x) tg(3пи/2 + x).

$$\sin(x-2\pi)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\tg(\pi-x)\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$

Используем формулы приведения:
$$\sin(x-2\pi)=\sin x,$$
$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x,$$
$$\tg(\pi-x)=-\tg x,$$
$$\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=-\ctg x.$$

Тогда
$$\sin x\cdot(-\sin x)-\tg x\cdot(-\ctg x)=-\sin^2 x+\tg x\cdot\ctg x.$$

Так как $$\tg x\cdot\ctg x=1,$$ получаем
$$-\sin^2 x+1=1-\sin^2 x=\cos^2 x.$$

Ответ

$$\cos^2 x$$