Упр.773 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{1+\cos 2a}{2\cos a}$$
2. $$\frac{\tan a-\sin a}{\tan a+\sin a}$$
3. $$\frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}$$
4. $$\frac{2\sin 2a+\sin 4a}{2\sin 2a-\sin 4a}$$

1. $$\frac{1+\cos 2a}{2\cos a}=\frac{2\cos^2 a}{2\cos a}=\cos a.$$

2. $$\frac{\tg a-\sin a}{\tg a+\sin a} =\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\sin a}{\frac{\sin a}{\cos a}+\sin a} =\frac{\frac{\sin a-\sin a\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a+\sin a\cos a}{\cos a}}$$

   $$=\frac{\sin a(1-\cos a)}{\sin a(1+\cos a)} =\frac{1-\cos a}{1+\cos a} =\tg^2\frac a2.$$

3. $$\frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a} =\frac{(\sin a+\sin 5a)+\sin 3a}{(\cos a+\cos 5a)+\cos 3a}$$

   $$=\frac{2\sin 3a\cos 2a+\sin 3a}{2\cos 3a\cos 2a+\cos 3a} =\frac{\sin 3a(1+2\cos 2a)}{\cos 3a(1+2\cos 2a)} =\tg 3a.$$

4. $$\frac{2\sin 2a+\sin 4a}{2\sin 2a-\sin 4a} =\frac{2\sin 2a+2\sin 2a\cos 2a}{2\sin 2a-2\sin 2a\cos 2a}$$

   $$=\frac{2\sin 2a(1+\cos 2a)}{2\sin 2a(1-\cos 2a)} =\frac{1+\cos 2a}{1-\cos 2a} =\ctg^2 a.$$

Ответ

1) $$\cos a$$; 2) $$\tg^2\frac a2$$; 3) $$\tg 3a$$; 4) $$\ctg^2 a$$.