Упр.769 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 769. Известно, что tga + ctga = 3. Найти tg2a + ctg2a.

Используем формулу:

$$\left(\tg a+\ctg a\right)^2=\tg^2 a+2\tg a\cdot \ctg a+\ctg^2 a.$$

Так как $$\tg a\cdot \ctg a=1,$$ то

$$\tg^2 a+\ctg^2 a=\left(\tg a+\ctg a\right)^2-2.$$

Подставим данное значение:

$$\tg^2 a+\ctg^2 a=3^2-2=9-2=7.$$

Ответ

$$7$$