Упр.764 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 764 sin2a/2(1-2cos2a) + sinacos(пи -a)/1-2sin2a.

Используем формулы $$\sin 2a=2\sin a\cos a$$ и $$\cos(\pi-a)=-\cos a.$$ Тогда

$$ \frac{\sin 2a}{2(1-2\cos^2 a)}+\frac{\sin a\cos(\pi-a)}{1-2\sin^2 a} = \frac{2\sin a\cos a}{2(\sin^2 a+\cos^2 a-2\cos^2 a)} + \frac{\sin a(-\cos a)}{\sin^2 a+\cos^2 a-2\sin^2 a}. $$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ получаем

$$ = \frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a} — \frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a} = -\frac{2\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}. $$

Снова применим формулы $$2\sin a\cos a=\sin 2a$$ и $$\cos^2 a-\sin^2 a=\cos 2a$$:

$$ -\frac{2\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a} = -\frac{\sin 2a}{\cos 2a} = -\tg 2a. $$

Ответ

$$-\tg 2a$$