Упр.763 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

763. Упростить выражение:
     
     1) $$\sin^2(a+8\pi)+\cos^2(a+10\pi)$$;
     
     2) $$\cos^2(a+6\pi)+\cos^2(a-4\pi)$$.

1) Используем периодичность тригонометрических функций: $$\sin(a+8\pi)=\sin a,$$ $$\cos(a+10\pi)=\cos a.$$ Тогда

$$\sin^2(a+8\pi)+\cos^2(a+10\pi)=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

2) Аналогично, $$\cos(a+6\pi)=\cos a,$$ $$\cos(a-4\pi)=\cos a.$$ Поэтому

$$\cos^2(a+6\pi)+\cos^2(a-4\pi)=\cos^2 a+\cos^2 a=2\cos^2 a.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$2\cos^2 a$$.