Упр.761 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 1+tg2a/1+ctg2a;
2) (1+tga)(1+ctga) — 1/sinacosa.

1. $$\frac{1+\tg^2 a}{1+\ctg^2 a}=\frac{1+\tg^2 a}{1+\frac{1}{\tg^2 a}}$$

   $$=\frac{1+\tg^2 a}{\frac{\tg^2 a+1}{\tg^2 a}}=(1+\tg^2 a)\cdot \frac{\tg^2 a}{\tg^2 a+1}=\tg^2 a.$$

2. $$(1+\tg a)(1+\ctg a)-\frac{1}{\sin a\cdot \cos a}$$

   $$=\left(1+\frac{\sin a}{\cos a}\right)\left(1+\frac{\cos a}{\sin a}\right)-\frac{1}{\sin a\cdot \cos a}$$

   $$=\frac{\cos a+\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin a+\cos a}{\sin a}-\frac{1}{\sin a\cdot \cos a}$$

   $$=\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\sin a\cdot \cos a}$$

   $$=\frac{\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a-1}{\sin a\cdot \cos a}$$

   $$=\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\sin a\cdot \cos a}=2.$$

Ответ

1) $$\tg^2 a$$; 2) $$2$$.