Упр.760 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 760. Выразить log корень 3 8 через а, если log12 3 = a. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 760 118

Пусть $$a=\log_{12}3.$$ Тогда

$$ \log_{\sqrt{3}}8=\log_{3^{1/2}}2^3=3\log_{3^{1/2}}2. $$

По формуле перехода к новому основанию:

$$ \log_{3^{1/2}}2=\frac{\log_{12}2}{\log_{12}3}. $$

Так как $$12=3\cdot 4,$$ то

$$ \log_{12}2=\frac12\log_{12}4=\frac12\bigl(\log_{12}12-\log_{12}3\bigr)=\frac12(1-a). $$

Тогда

$$ \log_{\sqrt{3}}8=3\cdot \frac{\log_{12}2}{\log_{12}3} =3\cdot \frac{\frac12(1-a)}{a} =\frac{3(1-a)}{a}. $$

Ответ

$$\frac{3(1-a)}{a}$$