Упр.759 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Выразить $$\log_8 9{,}8$$ через $$a$$ и $$b$$, если $$\lg 2=a$$ и $$\lg 7=b$$.

$$\log_8 9{,}8=\frac{\lg 9{,}8}{\lg 8}=\frac{\lg \frac{49}{5}}{\lg 2^3}=\frac{\lg 49-\lg 5}{3\lg 2}.$$

Так как $$49=7^2,$$ а $$5=\frac{10}{2},$$ то

$$\log_8 9{,}8=\frac{2\lg 7-\left(\lg 10-\lg 2\right)}{3\lg 2}.$$

Подставим $$\lg 2=a,$$ $$\lg 7=b,$$ $$\lg 10=1$$:

$$\log_8 9{,}8=\frac{2b-(1-a)}{3a}=\frac{2b+a-1}{3a}.$$

Ответ

$$\frac{2b+a-1}{3a}$$