Упр.756 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 756 (3 корень 3 степени b/ корень 3 степени b4 — 9 корень 3 степени b + 1/ корень b — 9/ корень b)-2 — (b2+18b+81)0,5.

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0.5} $$

$$ \sqrt[3]{b^4}=b\sqrt[3]{b}, \qquad \sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}=\frac{b-9}{\sqrt{b}} $$

Тогда

$$ \left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}(b-9)}+\frac{\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9) $$

$$ \left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9) = \left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2-(b+9) $$

Так как

$$ b-9=(\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3), $$

то

$$ \left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2=(\sqrt{b}-3)^2=b-6\sqrt{b}+9. $$

Следовательно,

$$ b-6\sqrt{b}+9-(b+9)=-6\sqrt{b}. $$

Ответ

$$-6\sqrt{b}$$