Упр.756 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

$$\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}}-9\sqrt[3]{b}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{9}{\sqrt{b}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0.5}$$

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0.5}$$

$$\sqrt[3]{b^4}=b\sqrt[3]{b}, \qquad \sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}=\frac{b-9}{\sqrt{b}}$$

Тогда

$$\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}(b-9)}+\frac{\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9)$$

$$\left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9) = \left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2-(b+9)$$

Так как

$$b-9=(\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3),$$

то

$$\left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2=(\sqrt{b}-3)^2=b-6\sqrt{b}+9.$$

Следовательно,

$$b-6\sqrt{b}+9-(b+9)=-6\sqrt{b}.$$

Ответ

$$-6\sqrt{b}$$